TulisanKu

PERSAMAAN DEFERENSIAL PARSIAL | PARABOLIK

Halo sobat pada post kali ini aku mau upload salah satu materi kuliah aku tentang metode numerik, materi ini juga jadi tugas aku sih.

yaa sekalian aku jadiin postingan itung-itung untuk ngisi blog lah.

okelah jadi ini dia materinya.

PARTIAL DIFFERENTIATION EQUATIONS (PDE)

PDE adalah suatu persamaan yang melibatkan dua atau lebih fungsi peubah dan turunan atau deferensialnya (independent variable). Dalam atmospheric science PDE banyak digunakan untuk menggambarkan fenomena fisis yang terjadi, contohnya pada aliran geostropis yang dapat dijelaskan dengan PDE sebagai berikut

Selian itu juga digunakan untuk menjelaskan thermal wind dan planetary boundary layer. Masalah-masalah tersebut dalam kenyataannya sulit untuk dipecahkan dengan cara analitik biasa, sehingga diperlukan pendekatan dengan metode numerik untuk menyelesaikannya.

BENTUK-BENTUK PDE

Bentuk umum PDE dapat ditinjau dari sebuah persamaan differensial parsial orde dua dengan dua variable, sebagai berikut

PDE dikenal dalam 3 bentuk, yaitu persamaan diferensial elliptical, parabolic dan hyperbolic. Pembedaan atas tiga bentuk persamaan differensial parsial (PDE) tersebut didasarkan pada harga diskriminan B2 – 4AC.

B2 – 4ACBentukPersamaan
< 0Elliptical
= 0Parabolic
> 0Hyperbolic

PARABOLIC EQUATIONS

Parabolic equations digunakan ketika B2 – 4AC = 0. Bentuk umum dari parabolic equations adalah sebagai berikut,

Untuk menyelesaikan parabolic equations dapat digunakan tiga cara penyelesaian, yaitu Explicit Method, Implicit Method dan Crank-Nicolson.

Explicit Method

Penyelesaian menggunakan explicit method merupakan penyelesaian secara langsung atau disebut juga straight forward method, Adapun pendekatan yang digunakan dalam explicit method ini yaitu pendekatan beda tengah dan beda depan serta dengan pemberian kondisi (given condition). Metode ini menggambarkan titik pada j+1 dalam bentuk j sebagai berikut

nilai j dianggap tetap dan nilai i berubah

Substitusi persamaan 1 dan 2 ke dalam rumus Parabolic equations, maka,

Implicit Method

Kekurangan dari explicit method yaitu tidak dapat dijelaskan secara fisik/nyata. Nilai j yang dianggap tetap nyatanya tidak mungkin terjadi karena selain terjadi perubahan terhadap waktu, seharusnya juga akan terjadi perubahan spasial. Maka Implicit method merupakan suatu penyelesaian yang menghasilkan persamaan linier dengan memperhatikan perubahan terhadap waktu dan spasial. Bentuk dari implicit method sebagai berikut

nilai j berubah dan nilai i juga berubah

Masukan nilai λ berikut dalam persamaan

Maka didapat

Crank-Nicolson Method

Metode ini termasuk dalam skema implicit method, namun berbeda tetap berbeda dari implicit method.CrankNicolson method memberikan alternatif penyelesaian lain dengan menggabungkan central approach untuk waktu yang sekararng (explicit method) dengan central approach untuk waktu yang di depan (implicit method). Bentuk dari Crank-Nicolson Method sebagai berikut

Substitusi persamaan 5 dan 6 ke dalam rumus Parabolic equations, maka,

Masukan nilai λ berikut dalam persamaan

Maka didapat

Yaap itu dia secara ringkas materi tentang persamaan deferensial parsial

semoga bisa bermanfaat bagi yang baca post ini

sumber materi dari tulisan ini yaitu dari kuliah ku dan berbagi ebook yang aku dapat di google

untuk materi dalam bentuk wordnya bisa klik DOWNLOAD

sekian terima kasih.

Similar Posts